Les moyennes vraies et approchées

Comme me la proposé Michel, j'ouvre un nouveau sujet pour parler des différentes moyennes...


J'ai calculé la moyenne journalière depuis le premier jour de gel (le 07/11/05) à aujourd'hui.

La première façon a été de faire (Tx+Tn)/2, et la deuxième est réalisée à l'aide de toutes mes valeurs données par ma station auto par pas de 5 minutes.

Finalement, je suis surpris de trouver deux moyennes assez semblables.

Dans le premier cas (le moins fiable, puisqu’on utilise seulement la valeur Tx et Tn) je trouve 3.63° (à l'aide de 165 valeurs).
Tandis qu'avec la deuxième solution, je trouve 3.03° (environ 47520 valeurs).

La différence n'est que de 0.6°, je pensais réellement trouver une grandeur beaucoup plus grande, surtout en cette période hivernale où nous avons des amplitudes importantes.

Quelqu'un peut il m'expliquer si il y a une explication ou si c'est le faite du hasard.

Bon sujet de discussion ça.

J'ai fait la même chose quotidiennement depuis début janvier 2001.
Vous avez ici tous les détails :
pour 2005 : http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/violay/tempe_30_mn/2005/tempe_vraie_2005.htm
pour 2004 : http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/violay/tempe_30_mn/2004/tempe_vraie_2004.htm
pour 2003 : http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/violay/tempe_30_mn/2003/tempe_vraie_2003.htm
pour 2002 : http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/violay/tempe_30_mn/2002/tempe_vraie_2002.htm
pour 2001 : http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/violay/tempe_30_mn/2001/tempe_vraie_2001.htm

Ce que j'appelle "moyenne vraie quotidienne" est la moyenne des tempés prises toutes les 30 minutes rondes entre 0h et 0h légales.
Ces températures sont mesurées par la station automatique et sont toutes corrigées en fonction des données quotidiennes des thermos MF
voir ici pour le détail de la correction : http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/violay/tempe_30_mn/explication.htm

Si on regarde la différence entre la moyenne annuelle approchée (calculée avec les Tn et les Tx) et la moyenne annuelle vraie (calculée à l'aide des tempés toutes les 1/2 heures rondes ) on arrive aussi à 0.6°.

Ce qui me surprend c'est que cet écart est le même à Leigneux qu'à Violay : deux postes au climat assez différent l'un de l'autre (grosses amplitudes à Leigneux et faibles ici à Violay). Alors bon, vous n'avez fait ce calcul que depuis 6 mois à peine, il faudrait le poursuivre à l'avenir et, dans un premier temps, l'étendre à toutes les mesures de tempés que vous avez (plus d'un an non ?).

Il serait bien que d'autres gens fassent ce travail avec leurs données (St-Genest, PB, Montmelas, Anse,....). on verrait si ce 0.6° est si universel que ça...

Je peux remonter jusqu'au mois d'octobre 2005 pour avoir des températures fiables ; avant cette date je n'avais pas d'abris Davis 7714.

Il est tout de même étonnant ce 0.6°...

Abri Davis 7714 depuis le 22/7/2004:

Pour 2004 (du 22/7 au 31/12):
Moyenne sur toutes les données (15 min) 13.27°C
Moyenne uniquement avec Tx et Tn 13.53°C

Pour 2005 :
Moyenne sur toutes les données (15 min) 12.13°C
Moyenne uniquement avec Tx et Tn 12.31°C

Pour 2006 (du 1/1 au 21/4):
Moyenne sur toutes les données (15 min) 4.85°C
Moyenne uniquement avec Tx et Tn 5.12°C

Il est 'logique' mathématiquement parlant qu'on obtienne des résultats différents. Avec beaucoup de points de mesure, on s'approche du calcul de l'aire sous la courbe (intégrale). Si la courbe de temp était une sinusoidale parfaite, on aurait égalité parfaite.
Imaginons a l'opposée une journée ou la température resterait proche de zéro en permanence avec seulement un rayon de soleil qui ferais monter la T° de 5°C durant une heure ou deux. La moyenne (Tx+Tn)/2 serait de 2.5°C, or avec beaucoup de mesure on aurait beaucoup de zéros et quelques valeurs positives donc une moyenne tres faible.
En gros:
- si la courbe de temp de la journée est bien lissée et réguliére alors peu d'écarts
- si il y a des pics ou des creux alors plus d'écarts.

Je ne sais pas si j'ai été clair !!

Sinon grand soleil et 18.8°C a 11h a ANSE

Pour mieux illustrer mon message précédent, j'ai réalisé quelques comparaisons a l'aide de courbes.
Voir détails ici:
http://www.bojolpif.com/moyennes.html

20.8°C a 12h

Belle illustration Didier!
Tout cela est clair comme de l'eau du Beaujolais. Il faudrait faire un petit papier illustré pour notre bulletin.
On rappellera à ceux qui l'ont vu dans leur jeunesse que la valeur moyenne de f(x) pour x appartenant à l'intervalle [a;b] est
1/(b-a)*intégrale de a à b ( f(x) ) dx. Cette intégrale correspond à l'aire(algébrique!) de la surface située entre la courbe et l'axe des abscisses (des temps).
On approche cette aire par des fonctions en escaliers qui "collent" à la courbe lorsque l'intervalle choisi devient suffisamment petit. A ce propos, Michel nous le dira, je crois que sa Tmv ne varie pas lorsqu'il modifie son intervalle de temps d'acquisition.
Il y avait eu des messages sur ce sujet dans l'ancien forum, peut-on les récupérer?
Les pics chauds sont très importants en été quand le soleil monte bien haut, voilà pourquoi l'écart Tma-Tmv augmente en saison chaude. Voici sur les 5 années de 2001 à 2005 ce que donnent les valeurs de Michel à Violay:
Mois J F M A M J J A S O N D
Tma- Tmv 0,1/0,5/0,6/0,6/0,6/0,6/0,7/0,9/0,8/0,5/0,3/0,4
L'écart min est donc en janvier. Lécart max n'est pas en juillet mais en aôut et il est même plus grand en septembre qu'en juillet (ceci se vérifie chaque année).
Je suis surpris que l'écart en 2005 soit de 0,2 (c'est faible) à Anse contre 0,6 à Violay.
Quant aux 0,6 de Leigneux, ils ne correspondent qu'à la saison froide!
Il faudrait qu'on donne tous la même période de l'année pour comparer nos écarts respectifs. Si vous avez vos Tma-Tmv pour chaque mois de l'année...
Bon, je vai questionner mon tableur pour SGM.
B Aujoulat

1/(b-a)*intégrale de a à b ( f(x) ) dx. Cette intégrale correspond à l'aire(algébrique!) de la surface située entre la courbe et l'axe des abscisses (des temps).

Tout à fait chers collègues.

Peut être auriez-vous dû préciser qu'il s'agit de l'intégrale au sens de Riemann.

Il serait bien de détailler les écarts entre température vraie et température approchée au moins à l'échelle du mois. J'avais remarqué une nette distinction entre les mois froids et les plus chauds.

On compare la Tm approchée du jour j avec la Tm vraie mesurée entre 0h et 0h de ce même jour j.

M

Pour moi, pas de corrélation nette entre les mois chauds ou froids.

Peut être auriez-vous dû préciser qu'il s'agit de l'intégrale au sens de Riemann.

On a voulu laisser Lebesgue hors de tout ça, la tempé étant une bonne fonction continue du temps (du beau temps ou du mauvais temps? et puis on saucissonne verticalement ici!

Didier, une erreur? c'est 0,154 et non pas 1,54 en mars2006?
Bon alors:
Tma-Tmv= 0,6 à Violay et corrélation avec les saisons
Tma-Tmv= 0,2 sans corré nettement établieà Anse.
Et 1ers résultats pour SGM en 2006:
Au bourg: 0,5/0,4/0,4 pour janv/fev/mars
En bord de Semène: seulement 0,3/0,2/0,1.

Il semble que l'effet du refroidissement du sol contrecarre les pics solaires dans les stations non aériennes.
Michel, ce serait bien d'avoir les Tma-Tmv de PSH?
Bruno Aujoulat

Voici les moyennes pour Violay (5 années de 2001 à 2005).

Les mois à plus faible éclairement sont ceux qui possèdent une Tm vraie la plus proche de la Tm approchée.

Ci joint, le graphique pour le mois de mars 06 au jour le jour, on remarque que la Tm approchée est quasiment toujours plus elevée que la Tm vraie.

http://www.station-meteo-leigneux.com/divers/MARS%2006.htm

Voici les moyennes mensuelles de 2005 à Montmelas (station ws 2300)

la 1ère valeur est la moyenne mini/maxi et la seconde la moyenne vraie


(tn +tx) /2 vraie ( toutes les heures)

janvier 2.1 1.9
février 0.3 0.2
mars 7.2 6.9
avril 9.7 9.7
mai 15.1 14.9
juin 20.1 20.1
juillet 20.5 20.4
aout 18.6 18.4
septembre 17.2 16.9
octobre 14.5 14.0
novembre 5.2 5.0
décembre 0.3 0.2

année 05 10.9 10.7

la plus grande différence a lieu à mi-saison ( mars et octobre)

Et pour les 3 premiers mois de 2006

janvier 0.4 0.2
février 1.0 0.8
mars 5.4 5.2

Bonsoir,
Voici les différences entre tempé moyenne mensuelle approchée et vraie, notées Tma - Tmv, de plusieurs stations prises sur une même période (les 15 derniers mois) afin de pouvoir les comparer.
Tma= (Tn+Tx)/2 et Tmv est la moyenne calculée à partir de toutes les valeurs (différents pas suivant les stations: 30 min à Violay, 2 min pour les 3 SGM...).

Et voici les graphiques:
PsH désigne Pierre sur Haute(alt 1600m)
SGM920,950,1020 les postes de St-Genest-Malifaux, respectivement Semène, Bourg et Maurianne.




Les différences Tma-Tmv ne sont pas considérables à PsH; on pouvait l'imaginer pour cette station au sommet de la loire soumise aux vents . Elle s'approche le plus de la tempé de l'atmosphère libre et ne fait pas dans les pics de températures. La coube de t° doit y être aussi douce que les ondulations des Htes chaumes, sans brulatités( en chaud comme en froid). Attendons d'avoir plus de mois et donc de recul...
Violay Cabotin se distingue nettement des autres stations d'une part par des écarts élevés et d'autre part par une corrélation évidente avec l'ensoleillement saisonnier. Les pics chauds de la journée y dopent la Tma.
Pour les autres stations, les variations sont très chaotiques. Le rayonnement nocturne semble contrebalancer les pics chauds de la journée. Par exemple, à St Genest, la diff Tma-Tmv baisse quand on descend en bord de Semène (où l'effet du rayonnement tellurique est si fort et la courbe de t° hérissée avec des creux brutaux) et la Tma y est même souvent inférieure à la Tmv.
Le temps qu'il a fait et l'environnement topographique influent énormément. Toutes ces stations voient leur Tma-Tmv baisser en décembre 2005, mois à dette d'insolation. On note aussi un pic en octobre et voyez aussi le pic particulier à Anse en mai.
Des interprétations? Influence du vent, certaines stations protégées de certains flux...
Il serait intérressant d'avoir les résultats de Leigneux. Et aussi Saint Vérand, Pierre Bénite...
B Aujoulat

bien vu Bruno;

Bon et bien maintenant il va falloir chercher à expliquer le phénomène... Et établir un modèle ce cette affaire ?


M

Bonsoir,

Des normes nationales et ou internationales ont elles ete définies lorsque que l'on parle de moyenne de temperature ?
on se refere à la moyenne vraie ou txtn/2 ?
si c'est la moyenne vraie quel pas de mesure?
sur quelle periode officielle 0h 0h Tu, 6H 6H Tu, 18H 18H Tu ?
Comparons nous tjrs la meme chose ?

Bonsoir,

Des normes nationales et ou internationales ont elles ete définies lorsque que l'on parle de moyenne de temperature ?
on se refere à la moyenne vraie ou txtn/2 ?
si c'est la moyenne vraie quel pas de mesure?
sur quelle periode officielle 0h 0h Tu, 6H 6H Tu, 18H 18H Tu ?
Comparons nous tjrs la meme chose ?

Bonjour,
Pour l'OMM, je crois que la moyenne prise en compte est (Tn+Tx)/2 avec Tn prise à 18h TU et Tx à 6h TU.
Une moyenne "vraie" ne serait pas abordable par tout le monde et dans tous les pays: contraintes, nécessité d'enregistreur.
B Aujoulat

En ce qui concerne les "moyennes vraies", on est gâté car il y en a pour tous les goûts :

D'après Favrot (Climatologie du lyonnais, 1961), la température moyenne est basée sur la moyenne des tempés lors des 4 observations synoptiques principales à savoir 0h, 6h, 12h, 18h.
Idem pour la pression atmosphérique moyenne.

Vous avez ici http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/lyon/tembron.htm les moyennes de Bron calculées de la sorte.
Et ici http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/lyon/moy_bron_21_02.htm
les moyennes approchées (min+max)/2.


D'après Chassany (Résumé de 70 années d'observations météorologiques à St-Genis-Laval, 1950 (?))
la température moyenne est basée sur la moyenne des tempés horaires (24 par jour). Idem pour pression atmosphérique.
Toutefois, la manière de calculer la tempé moyenne quotidienne est originale, la formule est :
Tm = 1/24( (T0+T24)/2 + T1 + T2 +.... + T23)
Idem pour pression.

La tempé à 0h compte donc pour 2 jours : celui juste avant 0h et celui juste après.
Dans sa notation, il faut comprendre que T0 est la tempé à 0h du jour qui commence (celle à 0h00'01") et T24 est la tempé à 0h de ce même jour qui s'achève (disons la tempé à 23h59'59") ; ces deux températures sont donc séparées de 23h 59'58".

Ici http://perso.wanadoo.fr/meteolyonnaise/saint_genis/ecartvrai-app.htm sont les écarts entre Tm vraie et Tm approchée selon Chassagny.


Finalement, peu importe la vraie définition de la température vraie (d'ailleurs il y en a-t-il une ?), l'essentiel (encore une fois) est de bien annoncer la règle du jeu (toutes les 2 minutes, les 30 min, 1h, 3h, 6h...).

Il y a toutefois une constante dans ces différentes définitions de Tmvraie : c'est leur "heure de départ" et leur heure d'arrivée : 0h dans tous les cas.
Comme la convention, pour la recherche de Tmin et Tmax, est différente (départ à 18h pour Tmin et départ à 6h pour Tmax), il n'est pas impossible qu'une partie de l'écart entre vraie et approchée soit due à ce décalage horaire.

M

Voici une nouvelle étude qui fait (un tout petit peu) avancer l'enquête.

J'ai regardé la valeur de l'écart (Tmvrai - Tmapproché) quotidien à Violay durant 4 années (de 2002 à 2005) et ai confronté cet écart quotidien à l'ensoleillement quotidien mesuré par le poste MF des Sauvages (8.5 km d'ici, même altitude).

Le résultat est résumé sur le graphique ci-dessous.
Les bâtons bleus représentent en °c l'écart Tmv-Tma pour les différentes classes d'ensoleillement.
Les bâtons magenta représentent la proportion du nombre d'éléments de chaque classe vis-à-vis du nombre total de mesure (qui est de 1458).

Exemples :

Bâtons à gauche du graphe : les jours à ensoleillement nul occupent 0.15 du temps total (ou ce qui revient au même "15% du temps total"). Il y a donc eu 0.15*1458 = 224 jours à ensoleillement nul durant la période d'étude.
en moyenne, durant 1 jour à ensoleillement nul, la moyenne quotidienne vraie est exactement (si on arrête le nombre à 1 chiffre après la virgule)la même que la moyenne quotidienne approchée. L'écart précis est de -0.016°.

Dans la classe "2 à 3 heures d'ensoleillement", l'écart moyen est de -0.58° et le nombre de jours de cette classe représente 0.07 du total soit 98 jours.

En conclusion, si on met de côté les deux dernières classes (de 13 à 14h et de 14 à 15h) qui ne sont que très peu représentatives (respectivement 3% et 1% de poids), on remarque la nullité de l'écart pour les jours sans soleil. On note aussi une certaine indépendance de l'écart vis-à-vis des jours ensoleillés, qu'ils le soient beaucoup (12h) ou peu (2h).



M